Расчёт деревянной стойки на сжатие (СП 64)

Нормативная база

СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-25-80, приказ Минстроя России от 27.02.2017 № 129/пр, введён 28.08.2017) с Изменениями № 1-4. Расчётное сопротивление сжатию вдоль волокон — п. 6.1, форм. (1): Rс = RА·mдл·Πmi, RА — табл. 3, поз. 1 а)-г); mдл — табл. 4 в ред. Изм. № 2 и № 3; mп — табл. 5; mв — табл. 9 в ред. Изм. № 1; mт, mа — п. 6.9 б), д); mсс — табл. 13. Центральное сжатие — п. 7.2, форм. (11) на прочность и (12) на устойчивость, расчётная площадь Fрас по ослаблениям — там же; φ — п. 7.3, форм. (13) при λ ≤ 70 и (14) при λ > 70 (a = 0,8, A = 3000); гибкость — п. 7.4, форм. (15); расчётная длина — п. 7.5, форм. (16), μ0 — п. 7.23. Сжатие с изгибом — п. 7.17, форм. (36)-(39); устойчивость плоской формы деформирования — п. 7.20, форм. (44) с φм по форм. (31) и kф по табл. Е.1. Предельная гибкость — п. 7.24, табл. 16.

Как считается

Метод и нормативная база

Проверка деревянной стойки цельного сечения — бруса или круглого бревна — по СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» с изменениями № 1-4. Источник чисел — официальное издание 2017 г. и тексты изменений; табл. 3, 4, 5, 9 и 16, пп. 7.2-7.5, 7.17, 7.20, 7.23 и табл. Е.1 дополнительно сличены с независимой сводной редакцией и учебным пособием КГАСУ 2018 г.

Расчётное сопротивление сжатию вдоль волокон Rс = RА·mдл·Πmi (п. 6.1, форм. (1)). RА — табл. 3, поз. 1: а) прямоугольные элементы высотой до 50 см — 21, 19,5 и 13 МПа для сортов 1, 2, 3; б) шириной 11-13 см при высоте 11-50 см — 22,5, 21 и 15; в) шириной более 13 см при высоте 13-50 см — 24, 22,5 и 16,5; г) круглые лесоматериалы без врезок — 24 и 15 (для 1-го сорта таблица значения не даёт). mдл — табл. 4 в ред. Изм. № 2 и № 3. Коэффициенты условий работы по п. 6.9: порода mп — табл. 5, условия эксплуатации mв — табл. 9 в ред. Изм. № 1 (1 и 2 — 1; 3 — 0,9; 4а — 0,85; 4б — 0,75), температура mт — 1 до +35 °C и 0,8 при +50 °C, срок службы mсс — табл. 13 (50 лет — 1, 75 — 0,9, 100 — 0,8), глубокая пропитка антипиренами mа = 0,9.

Центральное сжатие — на прочность по сечению нетто N/Fнт ≤ Rс (форм. (11)) и на устойчивость N/(φ·Fрас) ≤ Rс (форм. (12)) относительно обеих осей. Fрас по п. 7.2: без ослаблений и при ослаблениях не на кромках до 25 % Fбр — Fбр; не на кромках свыше 25 % — 4/3·Fнт; симметричных на кромках — Fнт. Коэффициент φ — п. 7.3: при λ ≤ 70 φ = 1 − 0,8·(λ/100)² (форм. (13)), при λ > 70 φ = 3000/λ² (форм. (14)). Гибкость λ = l0/r (форм. (15)), l0 = μ0·l (форм. (16)), μ0 — п. 7.23: шарниры — 1, шарнир и защемление — 0,8, оба защемления — 0,65, защемление и свободный нагруженный конец — 2,2.

Сжатие с изгибом в плоскости размера h — п. 7.17: N/Fрас + Mд/Wрас ≤ Rс (форм. (36)), Mд = M/ξ (форм. (37)), ξ = 1 − N/(φ·Rс·Fбр) (форм. (38)); при прямоугольной эпюре (эксцентриситет приложения силы) и треугольной (сила в середине) у шарнирно-опёртой стойки ξ умножается на kн = αн + ξ·(1 − αн) (форм. (39)) с αн = 0,81 и 1,22. Устойчивость плоской формы деформирования прямоугольного сечения — п. 7.20: N/(φy·Rс·Fбр) + (Mд/(φм·Rи·Wбр))² ≤ 1 (форм. (44), n = 2 — растянутая кромка из плоскости не закреплена), φм = 140·b²/(lp·h)·kф (форм. (31)), kф — табл. Е.1. Если отношение напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия меньше 0,1, стойка проверяется ещё и по форм. (12) без момента (прим. 5).

Предельная гибкость — п. 7.24, табл. 16: колонны, сжатые пояса, опорные раскосы и стойки ферм — 120; прочие сжатые элементы ферм — 150; сжатые элементы связей — 200. Подбор перебирает сечения рядов ГОСТ 24454-80 (толщина от 100 мм) по возрастанию площади и останавливается на первом, у которого выполнены все проверки; для бревна — диаметр с шагом 20 мм.

Формулы

Rс = RА·mдл·mп·mв·mт·mсс·mа

п. 6.1, форм. (1); табл. 3 поз. 1, табл. 4, 5, 9, 13; п. 6.9 б), д)

N/Fнт ≤ Rс; N/(φ·Fрас) ≤ Rс

п. 7.2, форм. (11), (12)

φ = 1 − 0,8·(λ/100)² при λ ≤ 70; φ = 3000/λ² при λ > 70

п. 7.3, форм. (13), (14)

λ = l0/r; l0 = μ0·l

п. 7.4, форм. (15); п. 7.5, форм. (16); μ0 — п. 7.23

N/Fрас + Mд/Wрас ≤ Rс; Mд = M/(ξ·kн); ξ = 1 − N/(φ·Rс·Fбр); kн = αн + ξ·(1 − αн)

п. 7.17, форм. (36)-(39); αн = 0,81 при прямоугольной эпюре, 1,22 при треугольной

N/(φ·Rс·Fбр) + (Mд/(φм·Rи·Wбр))ⁿ ≤ 1; φм = 140·b²/(lp·h)·kф

п. 7.20, форм. (44), n = 2; п. 7.14, форм. (31); kф — табл. Е.1

λ ≤ λмакс = 120 (150, 200)

п. 7.24, табл. 16, поз. 1-3

Что вводится

• Сечение: брус b × h или бревно диаметром d в расчётном сечении; порода (табл. 5) и сорт древесины (табл. 3).
• Режим нагружения (табл. 4), условия эксплуатации (табл. 1 и 9), температура воздуха, срок службы, пропитка антипиренами; ослабление сечения в процентах площади брутто и выходит ли оно на кромки.
• Продольная сила N, кН; длина стойки l и закрепление концов отдельно в плоскости x и из плоскости y (п. 7.23), участок из плоскости между связями.
• Изгиб в плоскости h: эксцентриситет приложения силы e, равномерная поперечная нагрузка q или сосредоточенная сила F. В режиме «Эксперт» — позиция табл. 16 для предельной гибкости (по умолчанию колонны, 120).

Что получается

• Rс со всеми коэффициентами, гибкости и φ по двум осям, при изгибе — M, ξ, kн, Mд, φм, kф.
• Перечень проверок с пунктом нормы, использованием в процентах и подстановкой чисел; определяющая проверка.
• Подобранное наименьшее сечение; схема стойки и сечения, ход расчёта, выгрузка в PDF, DOCX и Excel.

Пример расчёта

Стойка из бруса 150 × 200 мм, сосна 2-го сорта, режим нагружения В (mдл = 0,66), условия эксплуатации 1-2, температура до +35 °C, срок службы 50 лет, без пропитки и ослаблений. Длина 3 м, концы шарнирные в обеих плоскостях. N = 80 кН приложена с эксцентриситетом e = 50 мм в плоскости размера h = 200 мм.

1. Табл. 3, поз. 1 в) (ширина 15 см > 13, высота 20 см): RА = 22,5 МПа; Rс = 22,5·0,66·1·1·1·1·1 = 14,85 МПа.
2. Fбр = Fрас = 15·20 = 300,0 см²; Wбр = 15·20²/6 = 1000,0 см³; rx = 20/√12 = 5,774 см, ry = 15/√12 = 4,330 см.
3. λx = 300/5,774 = 52,0 ≤ 70: φx = 1 − 0,8·0,520² = 0,784; λy = 300/4,330 = 69,3: φy = 0,616.
4. M = N·e = 80·0,05 = 4,000 кН·м; ξ = 1 − 800/(0,784·14,85·300,0) = 0,771; эпюра прямоугольная: kн = 0,81 + 0,771·(1 − 0,81) = 0,956; Mд = 4,000/(0,771·0,956) = 5,424 кН·м.
5. Форм. (36): 800/300,0 + 5424/1000,0 = 2,667 + 5,424 = 8,091 МПа ≤ 14,85 МПа — использование 0,545.
6. Форм. (44): φм = 140·15²/(300·20)·1 = 5,250; 800/(0,616·14,85·300,0) + (5424/(5,250·14,85·1000,0))² = 0,292 + 0,070² = 0,296.
7. Прочность по (11): 800/300,0 = 2,667 МПа — 0,180; предельная гибкость: 69,3 ≤ 120 — 0,577.

Все проверки выполнены. Определяет предельная гибкость по табл. 16: использование 58 %. Прочность при сжатии с изгибом по форм. (36) — 54 %, устойчивость плоской формы деформирования по форм. (44) — 30 %, прочность по (11) — 18 %.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Границы применимости

• Цельная древесина высотой сечения до 50 см. Клееные элементы (коэффициенты mб и mсл по табл. 10, 11), LVL, фанера, составные стойки на податливых связях (пп. 7.6, 7.7, 7.21) и элементы переменного сечения (табл. Е.2, Е.3) не рассчитываются.
• Изгиб — только в плоскости размера h и только для стойки с шарнирными концами в этой плоскости или для консоли: формулу Mд = M/ξ п. 7.17 допускает для них. Стойку с защемлёнными концами и изгибом инструмент не считает и называет причину. Несимметричное загружение (форм. (40)) не рассматривается.
• В запас: ξ в форм. (38) и φ в форм. (44) норма велит брать по форм. (14), то есть 3000/λ² при любой гибкости; при λ ≤ 70 это больше, чем по форм. (13). Инструмент берёт φ по п. 7.3 — при λ ≤ 70 по (13), отчего ξ меньше, а Mд больше. Закрепления растянутой кромки из плоскости (поправочные коэффициенты по форм. (32) и (45), показатель n = 1) не учитываются.
• Смятие торцов и опорных площадок, узлы и соединения, огнестойкость не проверяются. Нагрузки, режим нагружения и условия эксплуатации задаёт проектировщик; круглое бревно считается по диаметру в расчётном сечении без учёта сбега.

Смежные расчёты: Конструктивные решения (КР)

• Снеговая нагрузка (СП 20)
• Ветровая нагрузка (СП 20)
• Балка: прогиб, прочность, эпюры M/Q
• Сортамент проката и труб
• Фундамент (основание)
• Проверка на всплытие
• Колонна на сжатие (СП 63)
• Плита перекрытия (СП 63)
• Продавливание плиты (СП 63)
• Несущая способность сваи (СП 24)
• Буронабивная свая (СП 24)
• Винтовая свая (СП 24)
• Статические испытания свай (ГОСТ 5686, СП 24)
• Анкеровка и нахлёстка арматуры (СП 63)
• Гибка арматуры: оправка и заготовка (СП 63)
• Узлы стальных конструкций (СП 16)
• Сопротивление грунта R (СП 22)
• Сейсмические нагрузки (СП 14)
• Стальная колонна (СП 16)
• Железобетонная перемычка (серия 1.038.1-1)
• Шарнирный узел опирания балки (СП 16)
• Стальная стропильная ферма (СП 16)
• Крановые нагрузки (СП 20)
• Кирпичный столб (СП 15)