Расчёт стальной стропильной фермы (СП 16)

Нормативная база

СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (приказ Минстроя России от 27.02.2017 № 126/пр) с Изменениями № 1-6. Центральное растяжение — п. 7.1.1, форм. (5); центральное сжатие — п. 7.1.3, форм. (7), коэффициент φ — форм. (8), (9) с α и β табл. 7 в ред. Изм. № 6 (тавр из двух уголков — тип c, трубы — тип a); соединительные прокладки — п. 7.2.6; расчётные длины элементов плоских ферм — п. 10.1.1, табл. 24; предельные гибкости — п. 10.4.1, табл. 32 (поз. 1а 180 − 60α, поз. 2а 210 − 60α) и табл. 33 (поз. 1, 2 — 400 при статической нагрузке, прим. 1); коэффициент условий работы — п. 4.3.2, табл. 1, поз. 4 (0,8) и прим. 5. Ry — табл. В.3-В.5 в ред. Изм. № 3. Сортамент: ГОСТ 8509-93, ГОСТ 10704-91, ГОСТ 30245-2003.

Как считается

Метод и нормативная база

Расчёт простой стальной стропильной фермы — треугольной, трапециевидной или с параллельными поясами — по СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» с изменениями № 1-6. Панели верхнего и нижнего поясов равны (d = L/n), в каждом промежуточном узле стойка, в каждой панели один раскос: нисходящий к середине пролёта (при нагрузке сверху растянут) или восходящий (сжат). Опоры шарнирные, нагрузка — сосредоточенные силы в узлах верхнего пояса P = q·B·d (у опор P/2). Узлы шарнирные: стержни работают только на продольную силу, усилия находятся решением уравнений равновесия всех узлов; изменяемая или статически неопределимая схема отвергается.

Подбор — по группам: верхний пояс, нижний пояс, опорные раскосы и стойки, прочие раскосы, стойки; в группе берётся самый лёгкий профиль сортамента, у которого выполнены проверки всех её стержней. Сечения: два равнополочных уголка тавром на фасонке (ГОСТ 8509-93), круглые электросварные (ГОСТ 10704-91) и квадратные (ГОСТ 30245-2003) трубы. Ry — по марке стали и толщине профиля (табл. В.3-В.5 в ред. Изм. № 3).

Растянутые стержни — п. 7.1.1, форм. (5) по сечению брутто (сварная ферма без отверстий), предельная гибкость — табл. 33, поз. 1 и 2 при статической нагрузке, 400; по прим. 1 к табл. 33 гибкость растянутых проверяется только в вертикальной плоскости. Сжатые — п. 7.1.3, форм. (7) с φ по форм. (8), (9); тип сечения по табл. 7 в ред. Изм. № 6: тавр из двух уголков — c в обеих плоскостях, труба — a. Предельная гибкость — табл. 32: пояса, опорные раскосы и стойки — 180 − 60α (поз. 1а), прочие элементы плоских ферм — 210 − 60α (поз. 2а), α = N/(φ·A·Ry·γc), не менее 0,5.

Расчётные длины — п. 10.1.1, табл. 24. Для фермы из парных уголков на фасонках: в плоскости — l у поясов и опорных элементов, 0,8l у прочих раскосов и стоек; из плоскости — l1, расстояние между закреплёнными узлами (прогоны и связи верхнего пояса, растяжки нижнего). Для фермы из труб с примыканием решётки к поясам впритык прочая решётка — 0,9l и 0,9l1. Коэффициент условий работы — табл. 1: сжатые основные элементы решётки (кроме опорных) таврового сечения из двух уголков в сварных фермах при гибкости больше 60 — 0,8 (поз. 4), в остальных случаях — заданный проектировщиком (прим. 5 — 1). Для парных уголков указывается число промежуточных прокладок по п. 7.2.6: шаг не более 40i одного уголка у сжатых, в сжатом стержне не менее двух.

Формулы

P = q·B·d; d = L/n

узловая нагрузка; у опорных узлов P/2

N/(A·Ry·γc) ≤ 1

п. 7.1.1, форм. (5); An = A

N/(φ·A·Ry·γc) ≤ 1; φ — форм. (8), (9)

п. 7.1.3; тип сечения — табл. 7 в ред. Изм. № 6

lef = l, 0,8l (0,9l); lef,1 = l1 (0,9l1)

п. 10.1.1, табл. 24, поз. 1а, 1б, 2а, 2б

λ ≤ 180 − 60α (210 − 60α); λ ≤ 400

п. 10.4.1, табл. 32 поз. 1а, 2а; табл. 33 поз. 1, 2

iy = √(ix² + (z0 + tф/2)²)

тавр из двух равнополочных уголков: ix и z0 одного уголка по ГОСТ 8509-93, tф — толщина фасонки

Что вводится

• Очертание фермы и направление раскосов, пролёт, число панелей (чётное), высота в середине, у трапециевидной — высота на опоре.
• Расчётная нагрузка на покрытие, кПа, и шаг ферм, м.
• Тип сечения стержней, марка стали, толщина фасонки для парных уголков, шаг закреплений верхнего и нижнего поясов из плоскости фермы, коэффициент γc.

Что получается

• Усилие в каждом стержне, опорная реакция, подобранное сечение каждой группы с определяющим стержнем, гибкостями, φ, γc и использованием; масса стержней без фасонок.
• Таблица всех стержней с расчётными длинами и числом прокладок; схема фермы с окраской стержней по знаку усилия; ход расчёта, выгрузка в PDF, DOCX и Excel.

Пример расчёта

Трапециевидная ферма пролётом 18 м, 6 панелей по 3 м, высота в середине 3 м, на опоре 2,2 м, раскосы нисходящие к середине. Расчётная нагрузка на покрытие 3 кПа, шаг ферм 6 м. Стержни — парные равнополочные уголки из стали С255 на фасонках 10 мм; верхний пояс закреплён прогонами через 3 м, нижний — растяжками через 6 м; γc = 1.

1. P = 3·6·3 = 54,0 кН; опорная реакция (6·54)/2 = 162,0 кН.
2. Верхний пояс В3 (узлы на высоте 2,733 и 3,000 м): сечение через В3, Р3 и Н3, моменты относительно нижнего узла под серединой: 162·9 − 27·9 − 54·6 − 54·3 = 729 кН·м, плечо пояса 2,9882 м — N = −243,96 кН (сжатие).
3. Подобрано 2∟90×90×7: A = 24,56 см², ix = 2,77 см, iy = √(2,77² + (2,47 + 0,5)²) = 4,061 см; Ry = 250 МПа (С255, толщина 7 мм).
4. lef = lef,1 = 3,012 м: λx = 108,7, λy = 74,2; λ̄ = 108,7·√(250/206000) = 3,788; тип c: φ = 0,432.
5. Форм. (7): 2439,6/(0,432·24,56·250·1) = 0,920; α = 0,920, предельная гибкость 180 − 60·0,920 = 124,8 ≥ 108,7.
6. Стойка С1: N = −120,41 кН, 2∟70×70×4,5, λx = 91,4 > 60 — γc = 0,8 по поз. 4 табл. 1; использование 0,917.
7. Нижний пояс Н3: N = 237,07 кН, 2∟50×50×5, A = 9,60 см²: 2370,7/(9,60·250) = 0,988; λx = 196,1 ≤ 400.

Подобрано: верхний пояс 2∟90×90×7 (92 %), нижний пояс 2∟50×50×5 (99 %), опорные раскосы и стойки 2∟75×75×5 (87 %), прочие раскосы 2∟35×35×3 (93 %), стойки 2∟70×70×4,5 (92 %). Масса стержней 803 кг без фасонок. Все проверки выполнены.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Границы применимости

• Узловая нагрузка одинакова во всех узлах верхнего пояса: неравномерный снег (мешки, односторонняя схема), подвесные краны, ветер и нагрузка на нижний пояс не рассматриваются; при неравномерной нагрузке знаки усилий в раскосах средних панелей могут смениться — такие сочетания надо считать отдельно. Собственный вес фермы входит в нагрузку на покрытие.
• Внеузловая нагрузка на верхний пояс (прогоны или плиты между узлами) даёт изгиб пояса — он не учитывается, пояс считается центрально сжатым. Эксцентриситеты в узлах, фасонки, сварные швы прикрепления, стыки поясов и опорный узел не рассчитываются.
• Ферма считается сварной и без отверстий: для болтовых ферм нужна проверка сечения нетто и γc по табл. 1 для одиночных уголков не применяется. Ферма из одиночных уголков (табл. 24, поз. 1б, 3; п. 10.1.4) и пространственные конструкции не считаются. Прокатные трубы проверяются без местной устойчивости стенки (п. 11.2.2).
• Предельная гибкость растянутых стержней принята для статической нагрузки (400); при динамической и крановой нагрузке пределы табл. 33 ниже — 250-350.

Смежные расчёты: Конструктивные решения (КР)

• Снеговая нагрузка (СП 20)
• Ветровая нагрузка (СП 20)
• Балка: прогиб, прочность, эпюры M/Q
• Сортамент проката и труб
• Фундамент (основание)
• Проверка на всплытие
• Колонна на сжатие (СП 63)
• Плита перекрытия (СП 63)
• Продавливание плиты (СП 63)
• Несущая способность сваи (СП 24)
• Буронабивная свая (СП 24)
• Винтовая свая (СП 24)
• Статические испытания свай (ГОСТ 5686, СП 24)
• Анкеровка и нахлёстка арматуры (СП 63)
• Гибка арматуры: оправка и заготовка (СП 63)
• Узлы стальных конструкций (СП 16)
• Сопротивление грунта R (СП 22)
• Сейсмические нагрузки (СП 14)
• Стальная колонна (СП 16)
• Деревянная стойка (СП 64)
• Железобетонная перемычка (серия 1.038.1-1)
• Шарнирный узел опирания балки (СП 16)
• Крановые нагрузки (СП 20)
• Кирпичный столб (СП 15)