Расчёт стальной колонны на устойчивость (СП 16)

Нормативная база

СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-23-81*, приказ Минстроя России от 27.02.2017 № 126/пр) с Изменениями № 1-6. Центральное сжатие — п. 7.1.3, форм. (7); для прокатного двутавра допускается форм. (7а) с коэффициентом остаточных напряжений γres (Изм. № 6). Коэффициент устойчивости φ — форм. (8) и (9) с α и β по табл. 7 в ред. Изм. № 6: тип a — круглые и гнутые замкнутые трубы; тип b — двутавр относительно оси x-x, одиночный уголок по главным осям, сварной короб; тип c — двутавр относительно оси y-y, швеллер, уголок относительно оси, параллельной полке, тавр; прим. 1 — прокатный двутавр высотой свыше 500 мм в плоскости стенки считается по типу a. Значения φ сверены по всем клеткам табл. Д.1 издания. Гибкость λ = lef/i и условная гибкость λ̄ = λ·√(Ry/E) — п. 10.3.1, форм. (140), E = 206 000 МПа по табл. Г.10; коэффициенты расчётной длины μ — табл. 30; у одиночного уголка гибкость по минимальному радиусу инерции — п. 7.1.4. Предельная гибкость — п. 10.4.1 и табл. 32, поз. 4 и 5: 180 − 60α для основных колонн и 210 − 60α для второстепенных, α = N/(φ·A·Ry·γc) не менее 0,5. Внецентренное сжатие — пп. 9.2.2-9.2.10: форм. (109), относительный эксцентриситет m = e·A/Wc и приведённый mef = η·m по форм. (110), η — табл. Д.2 (тип 5 по отношению Af/Aw для двутавра и коробчатого сечения, тип 4 для кольцевого; строка «Af/Aw ≥ 1,0» типа 5 принята по официальному изданию: (1,90 − 0,1m) − 0,02(6 − m)λ̄), φe — табл. Д.3 с интерполяцией по λ̄ и mef и ограничением φe ≤ φ по прим. 2. Расчётный момент — п. 9.2.3; из плоскости момента — форм. (111) с коэффициентом c по пп. 9.2.4-9.2.6: форм. (112) с α и β табл. 21 при mx ≤ 5, форм. (113) с φb по прил. Ж при mx ≥ 10, форм. (114) между ними; c не менее 0,3 (Изм. № 3 и № 6), при λ̄y > 3,14 c не более cmax по форм. (Д.1) с ω, α и β по табл. Д.6. Коробчатое сечение — п. 9.2.10, форм. (120) с cx по табл. Е.1 и δx по форм. (122) (знак «+» перед N — Изм. № 5). Местная устойчивость: стенка при центральном сжатии — п. 7.3.2 и табл. 9 (в ред. Изм. № 1), свес полки — п. 7.3.8 и табл. 10 (в ред. Изм. № 1; строка (39) для одиночного уголка — в ред. Изм. № 6), пояс гнутого замкнутого квадратного профиля — п. 7.3.9 в ред. Изм. № 6; при внецентренном сжатии стенка — п. 9.4.2 и табл. 22 с ccr по табл. 17, свес полки — п. 9.4.7 и табл. 23; стенка круглой трубы — п. 11.2.2 в ред. Изм. № 5 (при r/t больше (π/2)·√(E/Ry) требуется форм. (156)). Расчётные сопротивления Ry — табл. В.3-В.5 в ред. Изм. № 3 по марке стали, виду проката и толщине элемента; коэффициент условий работы γc — табл. 1. Сортамент: двутавры по ГОСТ 35087-2024, швеллеры по ГОСТ 8240-97, уголки по ГОСТ 8509-93 и ГОСТ 8510-86, гнутые замкнутые квадратные профили по ГОСТ 30245-2003, трубы по ГОСТ 10704-91 и ГОСТ 8732-2025. Сверено 18.09.2026 по официальному изданию СП 16.13330.2017 и по страницам изменений № 1-6 Минстроя России. Не заложено: сквозные колонны (п. 9.3), изгиб в двух плоскостях (пп. 9.2.9 и 9.2.10 при My ≠ 0), расчёт с уменьшенной площадью Ad при гибкой стенке (пп. 7.3.5, 9.4.6), форм. (156) для тонкостенных круглых труб, повышение предельной гибкости стенки по форм. (131) и п. 9.4.9, снижение mef по табл. Д.5, определение расчётных длин расчётом рамы (п. 10.3.4, табл. 31) и ступенчатые колонны (п. 10.3.8)

Как считается

Метод и нормативная база

Проверка стальной колонны сплошного сечения из прокатного профиля по СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» с изменениями № 1-6: центральное сжатие (п. 7.1.3) и внецентренное сжатие с моментом в плоскости наибольшей жёсткости (пп. 9.2.2-9.2.10). Профиль берётся из сортамента сервиса: двутавры типов Б, Ш, К, С, ДБ, ДК и У по ГОСТ 35087-2024, швеллеры по ГОСТ 8240-97, уголки по ГОСТ 8509-93 и ГОСТ 8510-86, квадратные гнутые трубы по ГОСТ 30245-2003, круглые трубы по ГОСТ 10704-91 и ГОСТ 8732-2025. Ry — по марке стали, виду проката и толщине из табл. В.3-В.5 в ред. Изм. № 3.

Расчётные длины lef = μ·l задаются отдельно в плоскости момента (ось x-x) и из плоскости (ось y-y); значения μ для типовых закреплений — табл. 30. Гибкость λ = lef/i, условная гибкость λ̄ = λ·√(Ry/E), E = 206 000 МПа. У одиночного уголка гибкость считается по минимальному радиусу инерции iv (п. 7.1.4).

Коэффициент φ — по форм. (8) и (9) с α и β табл. 7 в ред. Изм. № 6: тип a — круглые и гнутые замкнутые трубы; тип b — двутавр относительно оси x-x и одиночный уголок; тип c — двутавр относительно оси y-y и швеллер; прокатный двутавр высотой свыше 500 мм в плоскости стенки — тип a (прим. 1). При λ̄ < 0,6 для типов a и b φ = 1; от λ̄ = 3,8, 4,4 и 5,8 (типы a, b, c) φ не более 7,6/λ̄² — так напечатана табл. Д.1, с которой формула сверена по всем клеткам. Для прокатного двутавра при центральном сжатии по выбору применяется форм. (7а) Изм. № 6 с коэффициентом остаточных напряжений γres.

При моменте расчётный M берётся по п. 9.2.3: для стойки рамы и стойки с шарнирными концами — наибольший по длине, для консоли — момент в заделке, но не менее момента на трети длины от неё. Относительный эксцентриситет m = e·A/Wc, приведённый mef = η·m (форм. (110)) с η по табл. Д.2: двутавр и квадратная труба — тип 5 по отношению Af/Aw, круглая труба — тип 4. φe — по табл. Д.3 с линейной интерполяцией по λ̄ и mef, не более φ (прим. 2); проверка в плоскости — форм. (109).

Из плоскости момента двутавр проверяется по форм. (111) с коэффициентом c по пп. 9.2.5, 9.2.6: при mx ≤ 5 — форм. (112) с α и β табл. 21 (тип 1), при mx ≥ 10 — форм. (113) с φb по прил. Ж как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса, между ними — форм. (114); при λ̄y > 3,14 c не более cmax по форм. (Д.1), и c не менее 0,3 (п. 9.2.5 в ред. Изм. № 3 и № 6). Mx для mx — наибольший момент средней трети, не менее половины наибольшего по длине. Квадратная труба (коробчатое сечение) проверяется по форм. (120) п. 9.2.10 с cx по табл. Е.1 и δx по форм. (122); круглая труба осесимметрична, и проверка из плоскости для неё не нужна.

Местная устойчивость: при центральном сжатии стенка — по табл. 9, свес полки — по табл. 10 (обе в ред. Изм. № 1, строка (39) для одиночного уголка — в ред. Изм. № 6), пояс квадратной трубы — по табл. 9 как стенка короба (п. 7.3.9 в ред. Изм. № 6); при внецентренном сжатии стенка — по табл. 22 (тип 1 для короба и для двутавра при c·φy > φe, тип 2 с ccr по табл. 17 — при c·φy ≤ φe), полка — по табл. 23. Стенка круглой трубы — по п. 11.2.2 в ред. Изм. № 5. Предельная гибкость — табл. 32: 180 − 60α для основных колонн, 210 − 60α для второстепенных, α не менее 0,5.

Подбор перебирает профили выбранной группы от лёгкого к тяжёлому и останавливается на первом, у которого выполнены все проверки.

Формулы

N/(φ·A·Ry·γc) ≤ 1

форм. (7) п. 7.1.3; для прокатного двутавра допускается N/(γres·φ·A·Ry·γc) ≤ 1 — форм. (7а) в ред. Изм. № 6

φ = 0,5·(δ − √(δ² − 39,48·λ̄²))/λ̄²; δ = 9,87·(1 − α + β·λ̄) + λ̄²

форм. (8), (9); α, β — табл. 7 в ред. Изм. № 6; φ ≤ 7,6/λ̄² при λ̄ от 3,8, 4,4, 5,8 для типов a, b, c

λ = μ·l/i; λ̄ = λ·√(Ry/E)

форм. (140) п. 10.3.1; μ — табл. 30 или расчёт рамы

N/(φe·A·Ry·γc) ≤ 1; mef = η·m; m = M·A/(N·Wc)

форм. (109), (110) п. 9.2.2; η — табл. Д.2, φe — табл. Д.3

N/(c·φy·A·Ry·γc) ≤ 1

форм. (111) п. 9.2.4

c = β/(1 + α·mx) ≤ 1 (mx ≤ 5); c = 1/(1 + mx·φy/φb) (mx ≥ 10); c = c5·(2 − 0,2mx) + c10·(0,2mx − 1)

форм. (112)-(114) п. 9.2.5, табл. 21; c не менее 0,3 (Изм. № 3, № 6); при λ̄y > 3,14 c ≤ cmax по (Д.1)

cmax = 2/(1 + δ + √((1 − δ)² + (16/μ)·(ex/h)²)); δ = 4ρ/μ; ρ = (Ix + Iy)/(A·h²); μ = 2 + 0,156·It·λy²/(A·h²)

форм. (Д.1) для двутавра с двумя осями симметрии (табл. Д.6, тип 1: ω = 0,25, α = β = 0)

N/(φey·A·Ry·γc) + Mx/(cx·δx·Wx,min·Ry·γc) ≤ 1; δx = 1 − 0,1·N·λ̄x²/(A·Ry)

короб, форм. (120), (122) п. 9.2.10; N в (122) со знаком «+» по Изм. № 5; при My = 0 φey = φy

λ̄w = (hef/tw)·√(Ry/E) ≤ λ̄uw; λ̄f = (bef/tf)·√(Ry/E) ≤ λ̄uf

пп. 7.3.2, 7.3.8, 9.4.2, 9.4.7; табл. 9, 10, 22, 23

λ ≤ λu = 180 − 60α (210 − 60α); α = N/(φ·A·Ry·γc) ≥ 0,5

п. 10.4.1, табл. 32, поз. 4 и 5; при моменте вместо φ — меньшее из φe и c·φy

Что вводится

• Группа сортамента и профиль, марка стали (Ry подбирается по толщине проката).
• Продольная сила N, кН; моменты Mx на нижнем и верхнем концах, кН·м (эпюра между ними линейная), схема стойки для выбора расчётного момента.
• Длина стойки l, коэффициенты расчётной длины μx и μy, коэффициент условий работы γc по табл. 1, поперечная сила Q (по умолчанию — из разности концевых моментов).
• В режиме «Эксперт»: позиция табл. 32 для предельной гибкости (по умолчанию основные колонны) и применение форм. (7а) (по умолчанию не применяется).

Что получается

• Гибкости и условные гибкости по двум осям, φx, φy, при моменте — m, η, mef, φe, mx, c, cmax.
• Перечень проверок с пунктом нормы, использованием в процентах и подстановкой чисел; определяющая проверка.
• Подобранный самый лёгкий профиль группы; схема стойки и сечения, ход расчёта, выгрузка в PDF и Excel.

Пример расчёта

Колонна рамы из двутавра 30К1 по ГОСТ 35087-2024 (A = 110,80 см², Wx = 1265,00 см³, ix = 13,043 см, iy = 7,505 см, h = 298 мм, b = 299 мм, s = 9 мм, t = 14 мм), сталь С255 (С255Б, табл. В.4, толщина полки 14 мм — Ry = 240 МПа). N = 900 кН, момент внизу 120 кН·м, вверху −60 кН·м, l = 6 м, μx = μy = 1, γc = 1, концы закреплены от смещения из плоскости.

1. λx = 600,0/13,043 = 46,0; λy = 600,0/7,505 = 79,9; √(240/206000) = 0,03413; λ̄x = 1,570; λ̄y = 2,729.
2. φx: тип b, δ = 9,87·(1 − 0,04 + 0,09·1,570) + 1,570² = 13,3354, φx = 0,885. φy: тип c, δ = 20,6922, φy = 0,612.
3. M = 120,00 кН·м (наибольший по длине, п. 9.2.3); m = 12000,0·110,80/(900,0·1265,00) = 1,168.
4. Af/Aw = 299·14/((298 − 2·14)·9) = 1,723 — строка «≥ 1,0» табл. Д.2, тип 5: η = (1,90 − 0,1·1,168) − 0,02·(6 − 1,168)·1,570 = 1,631; mef = 1,905.
5. φe по табл. Д.3 между строками 1,5 и 2,0 и графами 1,75 и 2,0: φe = 0,445; N/(φe·A·Ry·γc) = 9000/(0,445·110,80·240) = 0,761 (форм. (109)).
6. Mx по п. 9.2.6 = 60,00 кН·м (средняя треть, не менее 0,5·120); mx = 0,584 ≤ 1: α = 0,700, λ̄y = 2,729 ≤ 3,14: β = 1,000; c = 1/(1 + 0,7·0,584) = 0,710.
7. Из плоскости: N/(c·φy·A·Ry·γc) = 9000/(0,710·0,612·110,80·240) = 0,780 (форм. (111)).
8. Стенка: hef = 270,0 мм, λ̄w = 1,024; c·φy = 0,434 ≤ φe = 0,445 — тип 2 табл. 22, α = 1,028, ccr = 10,55, λ̄uw = 3,168 (форм. (127)).
9. Полка: bef = 145,0 мм, λ̄f = 0,354 ≤ λ̄uf = 0,603 (форм. (132)). Предельная гибкость: α = 0,780, λu = 180 − 60·0,780 = 133,2 ≥ λy = 79,9.

Все проверки выполнены. Определяет устойчивость из плоскости момента по форм. (111): использование 78 %. В плоскости момента по форм. (109) — 76 %, стенка — 32 %, полка — 59 %, гибкость — 60 %.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Границы применимости

• Внецентренное сжатие считается для двутавров (момент в плоскости стенки), квадратных гнутых труб и круглых труб. Одиночный уголок и швеллер — только центральное сжатие: у уголка плоскость момента не совпадает с плоскостью симметрии (п. 9.2.2), у швеллера cmax по (Д.3) исключён Изм. № 5, а замены норма не дала. Изгиб в двух плоскостях (пп. 9.2.9, 9.2.10 при My ≠ 0) и сквозные колонны (п. 9.3) не рассчитываются.
• Не считаются: прямоугольная профильная труба (в сортаменте нет Iy — без него устойчивость относительно слабой оси не проверить), сплошной круг и квадрат (в табл. 7 в ред. Изм. № 6 для них нет типа сечения). Круглая труба с r/t больше (π/2)·√(E/Ry) требует расчёта стенки по форм. (156) п. 11.2.2 (Изм. № 5) — инструмент такую трубу не пропускает и называет причину.
• В запас: M по наибольшему моменту и для стойки с шарнирными концами (снижение mef по табл. Д.5 не применяется); повышение предельной гибкости стенки по форм. (131) п. 9.4.3 и по п. 9.4.9 не применяется; при 5 < m ≤ 20 предел свеса полки берётся меньшим из значения при m = 5 и нижней границы п. 8.5.18; hef = h − 2t и bef без радиуса закругления (в сортаменте радиус не хранится). Эксцентриситет mx табл. 22 норма не привязывает к моменту: считаются оба прочтения — по моменту п. 9.2.3 и по моменту п. 9.2.6 — и принимается меньший предел гибкости стенки. Если стенка гибче предельной, расчёт с уменьшенной площадью Ad (пп. 7.3.5, 9.4.6) не выполняется — показывается отказ.
• Табл. Д.2 для строк Af/Aw между 0,25, 0,5 и 1,0 интерполируется линейно; табл. Д.3 — линейно по λ̄ и mef, при λ̄ < 0,5 и mef < 0,1 берётся крайняя строка и графа (φe в таблице убывает — в запас); точка за пределами таблицы и mef > 20 (расчёт как изгибаемого элемента, раздел 8) не считаются и названы. Строка «≥ 1,0» типа 5 табл. Д.2 принята по официальному изданию: (1,90 − 0,1m) − 0,02(6 − m)λ̄.
• Прочность по форм. (105) не проверяется — по п. 9.1.2 она не нужна при mef ≤ 20, отсутствии ослаблений и одинаковых моментах; ослабленное отверстиями сечение надо проверить отдельно. Расчётные длины μ задаются пользователем: расчёт рамы (п. 10.3.4, табл. 31), ступенчатые колонны и коэффициент ψ п. 10.3.8 в инструмент не входят. Коэффициент γc по табл. 1 выбирает проектировщик.

Смежные расчёты: Конструктивные решения (КР)

• Снеговая нагрузка (СП 20)
• Ветровая нагрузка (СП 20)
• Балка: прогиб, прочность, эпюры M/Q
• Сортамент проката и труб
• Фундамент (основание)
• Проверка на всплытие
• Колонна на сжатие (СП 63)
• Плита перекрытия (СП 63)
• Продавливание плиты (СП 63)
• Несущая способность сваи (СП 24)
• Анкеровка и нахлёстка арматуры (СП 63)
• Гибка арматуры: оправка и заготовка (СП 63)
• Узлы стальных конструкций (СП 16)
• Сопротивление грунта R (СП 22)
• Сейсмические нагрузки (СП 14)
• Крановые нагрузки (СП 20)
• Кирпичный столб (СП 15)