Расчёт плиты на продавливание (СП 63)

Продавливание плоской монолитной плиты по СП 63.13330.2018, пп. 8.1.46-8.1.52: расчётный контур у внутренней, краевой и угловой колонны, моменты, подбор поперечной арматуры.

«Продавливание плиты (СП 63)» — онлайн-калькулятор сервиса ХАБ ПРОЕКТ для проектировщиков и строителей. Раздел проектной документации: Конструктивные решения (КР). Расчёт выполняется по действующим нормам (СП, ГОСТ, ПУЭ, СанПиН); у части расчётов есть режимы «Простой» и «Эксперт», результат с формулами и схемой выгружается в PDF на фирменном бланке. Бесплатно. Расчёт ориентировочный — для предварительной оценки и проверки; окончательные значения принимаются в составе проектной документации ответственным исполнителем.

Нормативная база

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» (приказ Минстроя России от 19.12.2018 № 832/пр, введён 20.06.2019) с Изменением № 1 (приказ от 22.11.2019 № 717/пр, введено 23.05.2020) и Изменением № 2 (приказ от 20.12.2021 № 965/пр, введено 21.01.2022). Расчётный контур поперечного сечения расположен на расстоянии 0,5h0 от границы площадки передачи нагрузки, приведённая рабочая высота h0 = 0,5(h0x + h0y) (п. 8.1.47). При расположении площадки у края или угла плоского элемента рассматриваются два варианта контура — замкнутый и незамкнутый, следующий от краёв, — и учитывается наименьшая несущая способность (п. 8.1.46). Fb,ult = Rbt·u·h0 (форм. 8.88, 8.89), Mb,ult = Rbt·Wb·h0 (форм. 8.94), Wbx(y) = Ibx(y)/x(y)max (форм. 8.98), для колонн круглого сечения Wb = π(D + h0)²/4 (п. 8.1.51). Условие (8.95): F/Fb,ult + Mx/Mbx,ult + My/Mby,ult ≤ 1, при этом моментные доли принимают не более 0,5·F/Fb,ult. Поперечная арматура: Fsw,ult = 0,8·qsw·u (форм. 8.91), qsw = Rsw·Asw/sw (форм. 8.92), Msw,ult = 0,8·qsw·Wsw (форм. 8.97), Wsw = Wb при равномерной раскладке вдоль контура (п. 8.1.52); условие (8.96). Суммы принимают не более удвоенных бетонных, арматуру учитывают при Fsw,ult не менее 0,25·Fb,ult (пп. 8.1.48, 8.1.50). Конструктивные требования — п. 10.3.17. Расчётные сопротивления: Rbt — табл. 6.8 (тяжёлый бетон) с коэффициентом γb1 по п. 6.1.12, перечисление а; Rsw — табл. 6.15, но не более 300 МПа (п. 6.2.9). Изменение № 1 в пп. 8.1.46–8.1.52 правит только третий абзац п. 8.1.48 (крестообразная раскладка поперечной арматуры), Изменение № 2 этих пунктов не касается; таблицы 6.8 и 6.15 и пп. 6.1.12, 6.2.9, 10.3.17 обоими изменениями не затронуты.

Как считается

Метод и нормативная база

Расчёт плоской плиты на продавливание колонной по СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» с Изменениями № 1 и № 2, пп. 8.1.46-8.1.52, с конструктивными требованиями к поперечной арматуре по п. 10.3.17. Rbt принимается по табл. 6.8 с коэффициентом γb1 по п. 6.1.12, перечисление а; Rsw — по табл. 6.15, не более 300 МПа (п. 6.2.9).

Сила F принимается за вычетом нагрузки противоположного направления, действующей в пределах основания пирамиды продавливания (п. 8.1.46). Основание — площадка передачи нагрузки, расширенная на h0 в каждую сторону (грани пирамиды под 45° на рабочей высоте, расчётный контур на 0,5h0 — её середина), у края и угла плиты обрезанное краем, за вычетом отверстия.

Расчётный контур строится на расстоянии 0,5h0 от грани колонны (п. 8.1.47). У внутренней колонны он замкнутый. У краевой и угловой рассматриваются два варианта — замкнутый вокруг колонны и незамкнутый, доведённый до края плиты, и в расчёт идёт вариант с наименьшей несущей способностью (п. 8.1.46). Если в плите есть отверстие ближе 6h от площадки (в свету, от края или угла до края или угла), часть контура между двумя касательными к отверстию, проведёнными из центра тяжести площадки, исключается (п. 8.1.46). Для контура вычисляются периметр u, центр тяжести (форм. (8.99)) и моменты сопротивления Wbx, Wby как момент инерции участков единичной ширины, делённый на наибольшее расстояние до центра тяжести (форм. (8.98)); для круглой колонны Wb = π(D + h0)²/4 (п. 8.1.51).

Половина момента Mloc в колонне относится к продавливанию, вторая половина — к расчёту по нормальным сечениям (п. 8.1.46). Если центр тяжести контура смещён от оси колонны, к моменту добавляется F·e, знак принимается в запас. Проверяется условие (8.95), моментная доля ограничивается половиной F/Fb,ult.

Если бетона не хватает, подбирается поперечная арматура, равномерно распределённая вдоль контура: qsw = Rsw·Asw/sw (форм. (8.92)), Fsw,ult = 0,8·qsw·u (форм. (8.91)), Msw,ult = 0,8·qsw·Wsw при Wsw = Wb (форм. (8.97), п. 8.1.52). В Asw входят стержни в пределах 0,5h0 по обе стороны от контура (п. 8.1.48), то есть от грани площадки до h0: по заданным расстоянию первого ряда и шагу поперёк контура считается, сколько рядов туда попадает, и в расчёт идёт не больше этого числа. Отношение k = Fsw,ult/Fb,ult учитывается при k не менее 0,25 и не более 1 (пп. 8.1.48, 8.1.50), условие (8.96) при этом равно левой части (8.95), делённой на 1 + k. За границей зоны армирования контур проверяется ещё раз на 0,5h0 от этой границы (п. 8.1.48).

Раскладка проверяется по п. 10.3.17: шаг поперёк сторон контура не более h0/3 и 300 мм, первый ряд не ближе h0/3 и не далее h0/2 от грани площадки (то же в п. 8.1.46), шаг вдоль стороны не более 1/4 её длины, ширина зоны не менее 1,5h0. Раскладка, не отвечающая пункту, не признаётся решением, даже если условие (8.96) выполнено.

Формулы

F = Fвнеш − q · (a + 2h0) · (b + 2h0): п. 8.1.46: за вычетом сил противоположного направления в основании пирамиды продавливания; у края основание обрезано краем плиты
Fb,ult = Rbt · u · h0: форм. (8.88), (8.89), п. 8.1.47; h0 — приведённая рабочая высота 0,5(h0x + h0y)
Mb,ult = Rbt · Wb · h0, Wb = Ib/xmax: форм. (8.94), (8.98), п. 8.1.51; момент инерции контура — сумма по участкам с условной шириной, равной единице
Wb = π · (D + h0)²/4: п. 8.1.51, колонна круглого сечения
u без участка между касательными к отверстию при расстоянии в свету < 6h: п. 8.1.46
F/Fb,ult + Mx/Mbx,ult + My/Mby,ult ≤ 1, Mx/Mbx,ult + My/Mby,ult ≤ 0,5 · F/Fb,ult: форм. (8.95), п. 8.1.49
M = 0,5 · Mloc + F · e: п. 8.1.46: половина сосредоточенного момента и момент от внецентренного приложения силы относительно центра тяжести контура
qsw = Rsw · Asw/sw, Fsw,ult = 0,8 · qsw · u, Msw,ult = 0,8 · qsw · Wsw: форм. (8.92), (8.91), (8.97); Asw — стержни в пределах 0,5h0 по обе стороны от контура (п. 8.1.48), Wsw = Wb при равномерной раскладке (п. 8.1.52)
F/(Fb,ult + Fsw,ult) + Mx/(Mbx,ult + Msw,x,ult) + My/(Mby,ult + Msw,y,ult) ≤ 1: форм. (8.96), п. 8.1.50; суммы не более удвоенных бетонных, арматура учитывается при Fsw,ult ≥ 0,25·Fb,ult (п. 8.1.48)
h0/3 ≤ s1 ≤ h0/2; шаг поперёк сторон ≤ min(h0/3; 300 мм), вдоль стороны ≤ 1/4 её длины, ширина зоны ≥ 1,5h0: пп. 8.1.46, 10.3.17

Что вводится

Положение колонны: внутренняя, краевая, угловая; форма сечения — прямоугольная или круглая (круглая только для внутренней).
Размеры колонны по осям X и Y (для круглой — диаметр), свес плиты за грань колонны до края для краевой и угловой, мм.
Толщина плиты h и расстояние a до центра тяжести продольной арматуры, мм; класс бетона В15-В60; длительность нагрузки для γb1.
Сосредоточенная сила F, кН, моменты Mloc в колонне по осям X и Y, кН·м, и нагрузка противоположного направления q, кН/м², для вычета в основании пирамиды.
Отверстие в плите: размеры и положение центра относительно оси колонны, мм.
Поперечная арматура: класс А240, А400, А500 или В500, диаметр 6-14 мм, шаг вдоль контура, число стержней на шаг в полосе 0,5h0 по обе стороны от контура, расстояние первого ряда от грани, шаг поперёк контура, ширина зоны армирования от грани колонны.

Что получается

Сила в расчёте после вычета и площадь основания пирамиды; учтено ли отверстие и периметр с ним и без него.
Определяющий вариант контура: периметр u, h0, Wbx, Wby, смещение центра тяжести.
Fb,ult, Mbx,ult, Mby,ult и условие (8.95) по долям.
При нехватке бетона: требуемое qsw, расчётный шаг вдоль контура, число рядов в полосе, проверки раскладки по пп. 8.1.46 и 10.3.17, условие (8.96) при принятой арматуре.
Проверка контура за границей зоны армирования и вывод, схема контура в PDF.

Пример расчёта

Внутренняя колонна 400 × 400 мм, плита h = 200 мм, a = 40 мм, бетон В25, только постоянные и длительные нагрузки (γb1 = 0,9). F = 400 кН, Mloc,x = 20 кН·м, Mloc,y = 0, нагрузка на плиту противоположного направления q = 8 кН/м², отверстий нет. Поперечная арматура А400 ⌀6, по 2 стержня на шаг в полосе, шаг вдоль контура 140 мм, первый ряд на 60 мм от грани колонны, шаг поперёк контура 50 мм, зона армирования 240 мм от грани колонны.

h0 = 200 − 40 = 160 мм; Rbt = 1,05 · 0,9 = 0,945 МПа; Rsw = 280 МПа (табл. 6.15).
Основание пирамиды продавливания (400 + 2 · 160)² = 518 400 мм² = 0,5184 м²; F = 400 − 8 · 0,5184 = 395,853 кН (п. 8.1.46).
Сторона контура 400 + 160 = 560 мм; u = 4 · 560 = 2240 мм; Wbx = 560 · 560 + 560²/3 = 418 133 мм².
Fb,ult = 0,945 · 2240 · 160/1000 = 338,688 кН; Mbx,ult = 0,945 · 418 133 · 160/10⁶ = 63,2218 кН·м.
Mx = 0,5 · 20 = 10 кН·м; 395,853/338,688 + 10/63,2218 = 1,1688 + 0,1582 = 1,3270 > 1 — бетона недостаточно (форм. (8.95)).
Требуется k = 1,3270 − 1 = 0,3270; qsw,треб = 0,3270 · 0,945 · 160/0,8 = 61,8 Н/мм; при Asw = 2 · 28,3 = 56,6 мм² шаг не более 280 · 56,6/61,8 = 256 мм, округлено до 250 мм.
Раскладка поперёк контура: первый ряд 60 мм — не ближе h0/3 = 53,3 мм и не далее h0/2 = 80 мм; шаг 50 мм не более min(h0/3; 300) = 53,3 мм (пп. 8.1.46, 10.3.17). До h0 = 160 мм от грани попадают ряды на 60, 110 и 160 мм — 3, в Asw взяты заданные 2.
Принято: qsw = 280 · 56,6/140 = 113,2 Н/мм; k = 0,8 · 113,2/(0,945 · 160) = 0,5989, в пределах 0,25-1.
Условие (8.96): 1,3270/(1 + 0,5989) = 0,8299 ≤ 1.
Шаг вдоль контура 140 мм не более 560/4 = 140 мм; ширина зоны 240 мм не менее 1,5 · 160 = 240 мм (п. 10.3.17).
Контур за зоной армирования на 240 + 80 = 320 мм от грани: сторона 1040 мм, u = 4160 мм, Wbx = 1 442 133 мм², Fb,ult = 628,992 кН, Mbx,ult = 218,0506 кН·м; 395,853/628,992 + 10/218,0506 = 0,6293 + 0,0459 = 0,6752 ≤ 1.

С вычетом нагрузки в основании пирамиды в расчёт идёт F = 395,9 кН. Без поперечной арматуры условие (8.95) не выполняется: 1,169 + 0,158 = 1,327 > 1 при Fb,ult = 338,7 кН и Mbx,ult = 63,2 кН·м. Требуется qsw = 61,8 Н/мм, расчётный шаг 250 мм. Принятая арматура А400 ⌀6 по 2 шт. с шагом 140 мм, первым рядом на 60 мм и шагом поперёк контура 50 мм отвечает пп. 8.1.46 и 10.3.17, даёт k = 0,599, условие (8.96): 0,830 ≤ 1; контур за зоной армирования: u = 4160 мм, Fb,ult = 629,0 кН, условие выполняется. Требуется поперечная арматура, принятая раскладка условие выполняет.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Границы применимости

Отверстие задаётся одно и прямоугольное. На схеме контур рисуется полным, исключённый против отверстия участок не выделяется; числа u, Wb и смещение центра тяжести на экране и в PDF — с учётом отверстия.
Основание пирамиды продавливания принято прямоугольным со сторонами, увеличенными на h0; нагрузка q задаётся равномерной по нему. Момент Mloc — суммарный момент верхней и нижней колонн в узле (п. 8.1.49), его собирает инженер.
Рабочая высота h0 = h − a одна на оба направления; норма берёт среднее 0,5(h0x + h0y), поэтому a следует задавать средним для двух направлений арматуры.
Поперечная арматура считается только равномерно распределённой вдоль контура. Крестообразная раскладка по осям колонны (третий абзац п. 8.1.48 в ред. Изменения № 1, п. 8.1.52) и контур по диагоналям за её границей не рассчитываются.
Увеличение шага поперёк контура до h0/2, которое п. 10.3.17 допускает при расчёте наиболее невыгодной пирамиды продавливания по пересекающим её стержням, не рассчитывается: такой шаг помечается как не отвечающий пункту. Анкеровка поперечных стержней по концам (п. 10.3.19 в ред. Изменения № 2) не проверяется.
Контур для круглой колонны принят только у внутренней колонны; у края и угла круглое сечение не считается. Капители и утолщения плиты над колонной не рассматриваются.

Смежные расчёты: Конструктивные решения (КР)

Все инженерные калькуляторы · Стоимость проектирования по СБЦ · Нормативная база · Блог о проектировании