Расчёт колонны на сжатие (СП 63)

Расчёт железобетонной колонны по СП 63.13330: центральное и внецентренное сжатие, случайный эксцентриситет, продольный изгиб через Ncr, высота сжатой зоны, несущая способность.

«Колонна на сжатие (СП 63)» — онлайн-калькулятор сервиса ХАБ ПРОЕКТ для проектировщиков и строителей. Раздел проектной документации: Конструктивные решения (КР). Расчёт выполняется по действующим нормам (СП, ГОСТ, ПУЭ, СанПиН); у части расчётов есть режимы «Простой» и «Эксперт», результат с формулами и схемой выгружается в PDF на фирменном бланке. Бесплатно. Расчёт ориентировочный — для предварительной оценки и проверки; окончательные значения принимаются в составе проектной документации ответственным исполнителем.

Нормативная база

СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции» (с Изм. № 1): центральное сжатие — Nult = φ·(Rb·Ab + Rsc·As), коэффициент φ по табл. 8.1 (строка В20-В55, от гибкости l0/h, подписана «при длительном действии нагрузки»), метод по φ определён до l0/h = 20 и за этой границей не применяется; п. 8.1.7 — случайный эксцентриситет ea не менее l0/600, h/30 и 10 мм; п. 8.1.15 — влияние прогиба через η = 1/(1 − N/Ncr) и условную критическую силу Ncr = π²·D/l0², жёсткость D = kb·Eb·Ib + 0,7·Es·Is при kb = 0,15/(φl·(0,3 + δe)), коэффициент длительности φl = 1 + M1l/M1, но не более 2 (по умолчанию принята единица, то есть предельное значение 2 — в запас), относительное значение эксцентриситета δe = e0/h принимается не менее 0,15 и не более 1,5; п. 8.1.6 форм. (8.1) — граничная относительная высота сжатой зоны ξR = 0,8/(1 + εs,el/εb2) при εb2 = 0,0035; табл. 6.8 — Rb тяжёлого бетона; табл. 6.11 — начальный модуль упругости Eb; п. 6.2.12 — Es = 2,0·10⁵ МПа; табл. 6.14 — Rs и Rsc, для А500 значения 435 и 435(400), причём по п. 6.2.8 Rsc принимается равным Rs, но не более границы по деформациям укорочения окружающего бетона: не более 400 МПа при кратковременном действии нагрузки и не более 500 МПа при длительном, — расчёт ведётся на длительное действие, поэтому Rsc = 435 МПа, а значение в скобках не применяется. Ограничения: сечение прямоугольное с симметричной арматурой у противоположных в плоскости изгиба граней; случай малого эксцентриситета (ξ > ξR) и косое внецентренное сжатие требуют уточнённого расчёта; расчёт по деформированной схеме (п. 8.1.14) не выполняется

Как считается

Метод и нормативная база

Проверка прочности железобетонной колонны прямоугольного сечения по СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» с Изменениями № 1 и № 2. Расчёт ведётся по предельным усилиям (пп. 8.1.14-8.1.16), расчётные сопротивления тяжёлого бетона Rb — по табл. 6.8, начальный модуль упругости Eb — по табл. 6.11, арматура Rs и Rsc — по табл. 6.14 в редакции Изменения № 1, Es = 2,0·10⁵ МПа (п. 6.2.12).

Центральное сжатие считается по п. 8.1.16: N ≤ Nult = φ·(Rb·A + Rsc·As,tot) (форм. (8.16), (8.17)), где A — площадь бетонного сечения b·h: п. 10.3.6 той же нормы называет площадью сечения бетона произведение размеров сечения, не вычитая арматуру. Коэффициент φ — по табл. 8.1 для длительного действия нагрузки, строка В20-В55, с линейной интерполяцией по l0/h между узлами 6, 10, 15 и 20; гибкость берётся по меньшей стороне сечения. Норма допускает этот расчёт только при e0 ≤ h/30 и l0/h ≤ 20, поэтому при l0/h > 20 результат помечается как неприменимый.

Внецентренное сжатие считается по п. 8.1.14 для симметричного армирования: половина стержней у растянутой, половина у сжатой грани. Начальный эксцентриситет — по п. 8.1.7: для элементов статически неопределимых конструкций e0 = max(M/N; ea), для статически определимых e0 = M/N + ea; вид конструкции выбирает инженер. Влияние прогиба учитывается коэффициентом η через условную критическую силу Ncr (п. 8.1.15) с жёсткостью D = kb·Eb·I + 0,7·Es·Is, где kb зависит от коэффициента длительности φl и относительного эксцентриситета δe.

Высота сжатой зоны при симметричной арматуре равна x = N/(Rb·b) (форм. (8.12)) и сравнивается с граничной ξR (форм. (8.1)). При ξ > ξR (малый эксцентриситет) высота сжатой зоны определяется по форм. (8.13). Условие прочности — N·e ≤ Rb·b·x·(h0 − 0,5x) + Rsc·A's·(h0 − a') (форм. (8.10)).

Минимальное армирование проверяется по п. 10.3.6: 0,1 % при l0/h ≤ 5 и 0,25 % при l0/h ≥ 25 с интерполяцией. При внецентренном сжатии процент считается для арматуры у каждой грани от b·h0, при центральном — для всей арматуры по контуру, удвоенный и отнесённый к b·h. Сечение с меньшим армированием норма относит к бетонным, и калькулятор не признаёт его прошедшим.

Формулы

Nult = φ · (Rb · A + Rsc · As,tot), A = b · h: форм. (8.17), условие N ≤ Nult — форм. (8.16), п. 8.1.16; φ по табл. 8.1: 0,92; 0,90; 0,83; 0,70 при l0/h = 6; 10; 15; 20 (В20-В55)
ea ≥ max(l0/600; h/30; 10 мм); e0 = max(M/N; ea) или e0 = M/N + ea: п. 8.1.7: первое — для статически неопределимых конструкций, второе — для статически определимых
η = 1/(1 − N/Ncr), Ncr = π² · D/l0²: форм. (8.14), (8.15), п. 8.1.15
D = kb · Eb · I + ks · Es · Is, kb = 0,15/(φl · (0,3 + δe)), ks = 0,7: п. 8.1.15: φl = 1 + M1l/M1, не более 2; δe = e0/h, не менее 0,15 и не более 1,5; Is — момент инерции всей продольной арматуры относительно оси сечения
e = η · e0 + (h0 − a')/2: форм. (8.11); при симметричном армировании a = a' и расстояние равно η·e0 + h/2 − a
x = N/(Rb · b), ξR = 0,8/(1 + εs,el/εb2), εs,el = Rs/Es, εb2 = 0,0035: форм. (8.12) при Rs·As = Rsc·A's; форм. (8.1), (8.2)
x = (N + Rs · As · (1 + ξR)/(1 − ξR) − Rsc · A's)/(Rb · b + 2Rs · As/(h0 · (1 − ξR))): форм. (8.13), при ξ = x/h0 > ξR
N · e ≤ Rb · b · x · (h0 − 0,5x) + Rsc · A's · (h0 − a'): форм. (8.10), п. 8.1.14
μmin = 0,1 % при l0/h ≤ 5; 0,25 % при l0/h ≥ 25: п. 10.3.6: у грани от b·h0; для арматуры по контуру — вдвое больше и от полной площади сечения

Что вводится

Тип нагружения: центральное сжатие или внецентренное с моментом M.
Продольная сила N, кН, и момент M, кН·м; сечение b × h, мм, где h лежит в плоскости момента.
Класс бетона В15-В35 (Rb 8,5-19,5 МПа, табл. 6.8) и класс арматуры А400 (Rs = Rsc = 340 МПа) или А500 (Rs = Rsc = 435 МПа).
Число продольных стержней (не менее 4) и их диаметр, расчётная длина l0, м.
Для внецентренного сжатия — вид конструкции для e0 по п. 8.1.7 (по умолчанию статически определимая, сумма эксцентриситетов), расстояние a от грани до центра тяжести арматуры (по умолчанию 40 мм) и доля длительной нагрузки M1l/M1 (по умолчанию 1, то есть φl = 2).

Что получается

Центральное сжатие: коэффициент φ и гибкость l0/h, несущая способность Nult, кН, процент использования, площадь арматуры As, процент армирования и минимум по п. 10.3.6.
Внецентренное сжатие: ea и e0, φl, условная критическая сила Ncr, коэффициент η, высота сжатой зоны по (8.12) или (8.13) и сравнение ξ с ξR, Mult и проверка N·e ≤ Mult, армирование у грани и его минимум.
Подбор наименьшего квадратного сечения с шагом 50 мм при заданном армировании.
Ход расчёта и схема сечения в PDF.

Пример расчёта

Колонна 400 × 400 мм из бетона В25, арматура 4 ⌀20 А500, расчётная длина l0 = 3 м, a = 40 мм, вся нагрузка длительная (M1l/M1 = 1). Случай 1: центральное сжатие N = 1500 кН. Случай 2: колонна рамы (статически неопределимая конструкция), N = 800 кН, M = 160 кН·м. Случай 3: стойка статически определимой конструкции, N = 1500 кН, M = 60 кН·м.

Rb = 14,5 МПа (табл. 6.8), Rs = Rsc = 435 МПа (табл. 6.14), Eb = 30 000 МПа (табл. 6.11).
As = 4 · 3,1416 · 20²/4 = 1256,6 мм²; A = 400 · 400 = 160 000 мм² (форм. (8.17)).
Случай 1. l0/h = 3000/400 = 7,5; φ = 0,92 − (0,92 − 0,90) · (7,5 − 6)/(10 − 6) = 0,9125 (табл. 8.1).
Nult = 0,9125 · (14,5 · 160 000 + 435 · 1256,6)/1000 = 2616 кН (форм. (8.17)); 1500/2616 = 57,3 %.
Минимум по п. 10.3.6 при l0/h = 7,5: 0,1 + 0,15 · (7,5 − 5)/20 = 0,11875 %; по контуру 2 · 0,11875 = 0,2375 % ≤ 1256,6/160 000 = 0,785 %.
Случай 2. ea = max(3000/600; 400/30; 10) = 13,33 мм; конструкция статически неопределимая: e0 = max(160 000/800; 13,33) = 200 мм (п. 8.1.7).
δe = 200/400 = 0,5; φl = 1 + 1 = 2; kb = 0,15/(2 · (0,3 + 0,5)) = 0,09375.
I = 400 · 400³/12 = 2,1333·10⁹ мм⁴; Is = 1256,6 · (200 − 40)² = 3,2170·10⁷ мм⁴.
D = 0,09375 · 30 000 · 2,1333·10⁹ + 0,7 · 200 000 · 3,2170·10⁷ = 1,0504·10¹³ Н·мм².
Ncr = 3,1416² · 1,0504·10¹³/3000² = 11 519 кН (форм. (8.15)); η = 1/(1 − 800/11 519) = 1,0746 (форм. (8.14)).
e = 1,0746 · 200 + 400/2 − 40 = 374,93 мм (форм. (8.11)).
x = 800 000/(14,5 · 400) = 137,93 мм; ξ = 137,93/360 = 0,3831; ξR = 0,8/(1 + 435/200 000/0,0035) = 0,4934; ξ ≤ ξR — большой эксцентриситет, x по форм. (8.12).
Mult = (14,5 · 400 · 137,93 · (360 − 137,93/2) + 435 · 628,3 · (360 − 40))/10⁶ = 320,29 кН·м (форм. (8.10)).
N · e = 800 · 374,93/1000 = 299,94 кН·м ≤ 320,29 кН·м; у грани 628,3/(400 · 360) = 0,4363 % ≥ 0,11875 %.
Случай 3. Конструкция статически определимая: e0 = 60 000/1500 + 13,33 = 53,33 мм (п. 8.1.7); δe = 53,33/400 = 0,1333, принимается 0,15.
kb = 0,15/(2 · (0,3 + 0,15)) = 0,16667; D = 0,16667 · 30 000 · 2,1333·10⁹ + 0,7 · 200 000 · 3,2170·10⁷ = 1,5170·10¹³ Н·мм²; Ncr = 3,1416² · 1,5170·10¹³/3000² = 16 636 кН; η = 1/(1 − 1500/16 636) = 1,0991.
e = 1,0991 · 53,33 + 400/2 − 40 = 218,62 мм.
x = 1 500 000/(14,5 · 400) = 258,62 мм; ξ = 258,62/360 = 0,7184 > ξR = 0,4934 — малый эксцентриситет.
x = (1 500 000 + 435 · 628,3 · (1 + 0,4934)/(1 − 0,4934) − 435 · 628,3)/(14,5 · 400 + 2 · 435 · 628,3/(360 · (1 − 0,4934))) = 231,02 мм (форм. (8.13)).
Mult = (14,5 · 400 · 231,02 · (360 − 231,02/2) + 435 · 628,3 · (360 − 40))/10⁶ = 415,06 кН·м (форм. (8.10)); N · e = 1500 · 218,62/1000 = 327,93 кН·м ≤ 415,06 кН·м.

Случай 1: Nult = 2616 кН при φ = 0,91, использование 57 %, армирование 0,785 % не меньше минимума 0,2375 %, несущая способность обеспечена. Случай 2: Ncr = 11 519 кН, η = 1,07, ξ = 0,38 ≤ ξR = 0,49 (большой эксцентриситет), N·e = 299,9 кН·м ≤ Mult = 320,3 кН·м, использование 94 %, несущая способность обеспечена. Случай 3: e0 = 53,3 мм, η = 1,10, ξ = 0,72 > ξR (малый эксцентриситет), x = 231,0 мм по форм. (8.13), N·e = 327,9 кН·м ≤ Mult = 415,1 кН·м, использование 79 %, несущая способность обеспечена.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Границы применимости

Только прямоугольное сечение с симметричной арматурой у граней, перпендикулярных плоскости момента. Косое внецентренное сжатие и проверка из плоскости действия момента не выполняются.
Расчёт по предельным усилиям допускается Изменением № 1 к п. 8.1.1 для прямоугольных сечений с арматурой у граней; нелинейная деформационная модель (пп. 8.1.20-8.1.30) не используется.
Вид конструкции для e0 по п. 8.1.7 выбирает инженер. По умолчанию принята статически определимая схема — сумма эксцентриситетов, она не меньше максимума.
Расчётная длина l0 не вычисляется: по п. 8.1.17 её определяют как для элемента рамной конструкции с учётом деформированного состояния, и вводит её инженер. Расчёт по деформированной схеме и нелинейной деформационной модели не выполняется.
В табл. 8.1 нет строки для бетона В15, калькулятор берёт для него строку В20-В55; при l0/h < 6 принимается φ = 0,92. Центральное сжатие со значениями φ для кратковременного действия нагрузки не считается.
При центральном сжатии стержни считаются расположенными по контуру, при внецентренном — поровну у двух граней. Конструктивные требования разд. 10 кроме п. 10.3.6 (шаг хомутов, защитный слой, наибольшие расстояния между стержнями) не проверяются.

Смежные расчёты: Конструктивные решения (КР)

Все инженерные калькуляторы · Стоимость проектирования по СБЦ · Нормативная база · Блог о проектировании