Подбор сечения стальной балки по СП 16 и СП 20: прочность, устойчивость, прогиб, пример

Порядок проверки стальной балки перекрытия по СП 16.13330.2017 и СП 20.13330.2016: прочность, гибкость стенки, устойчивость, предельный прогиб по таблице Д.1 и разобранный пример с двутавром 25Б1.

Стальная балка перекрытия должна пройти две группы проверок: по прочности и устойчивости — по СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции», по прогибу — по приложению Д СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Прогиб считают от нормативных нагрузок, прочность — от расчётных. Ниже — порядок проверки упругой балки 1-го класса и разобранный пример с двутавром 25Б1.

1. Нагрузки и усилия

Для шарнирной балки под равномерной нагрузкой M = q · L²/8, Q = q · L/2, прогиб f = 5 · qн · L⁴/(384 · E · I), E = 2,06 · 10⁵ МПа. Расчётные усилия получают коэффициентами надёжности по нагрузке таблицы 7.1 СП 20.13330.2016: для собственного веса металлических конструкций γf = 1,05, для остальных нагрузок — по их виду. Собственный вес профиля забывают чаще всего.

2. Прочность

Ry зависит не только от марки, но и от толщины проката: для двутавров с параллельными гранями полок его берут по таблице В.4, для прочего фасонного проката — по таблице В.5 СП 16. С255 даёт 250 МПа только при толщине до 10 мм.

3. Устойчивость плоской формы изгиба

Проверку не выполняют, если нагрузка передаётся через сплошной жёсткий настил, связанный со сжатым поясом (п. 8.4.4, перечисление а)), или если условная гибкость сжатого пояса не выше предельной по таблице 11. Иначе проверяют σ = M/(φb · Wc) ≤ Ry · γc с коэффициентом φb по приложению Ж; при связях в отдельных точках расчётная длина равна их шагу.

4. Прогиб

Предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям — таблица Д.1, поз. 2, перечисление а) СП 20.13330.2016 в редакции Изменения № 3: l/120 при пролёте 1 м и менее, l/150 при 3 м, l/200 при 6 м, l/250 при 24 м (для помещений высотой до 6 м — при 12 м), l/300 при 36 м и более (для помещений высотой до 6 м — при 24 м и более); промежуточные значения — линейной интерполяцией. Для консоли пролёт принимают равным удвоенному вылету (примечание 1 к таблице Д.1). Так что «прогиб перекрытия L/250» — частный случай, а не правило: у балки пролётом 6 м предел l/200.

Пример: двутавр 25Б1, пролёт 6 м

Шарнирная балка перекрытия, двутавр 25Б1 по ГОСТ 35087-2024 (Ix = 3537,11 см⁴, Wx = 285,3 см³, Sx = 159,68 см³, h = 248 мм, tw = 5 мм, tf = 8 мм, 25,7 кг/м), сталь С255 (Ry = 250 МПа), нормативная нагрузка 8 кН/м, γf = 1,2, γc = 1,0, по верхнему поясу сплошной жёсткий настил, высота помещения до 6 м.

  1. Собственный вес: 25,7 · 9,81/1000 = 0,2521 кН/м.
  2. Прогиб: f = 5 · (8 + 0,2521) · 6⁴/(384 · 7286,45) = 19,1 мм; предел 6000/200 = 30,0 мм; f = 1/314 пролёта.
  3. M = 1,2 · 8 · 6²/8 + 1,05 · 0,2521 · 6²/8 = 44,39 кН·м; Q = 29,59 кН.
  4. σ = 44,39 · 10⁶/(285,3 · 10³) = 155,59 МПа ≤ 250 МПа.
  5. τ = 26,72 МПа ≤ 0,58 · 250 = 145,0 МПа.
  6. λ̄w = (248 − 2 · 8)/5 · √(250/206 000) = 1,62 ≤ 3,2 — рёбра не нужны.
  7. Устойчивость не проверяется: сплошной жёсткий настил по сжатому поясу.

Итог: 25Б1 проходит с запасом по прочности (156 МПа при 250) и по прогибу (19,1 мм при 30,0), масса балки 154,2 кг. Требуемые W ≥ 178 см³ и I ≥ 2253 см⁴ — по ним видно, что профиль можно облегчить, если позволит прогиб.

Частые ошибки

Быстрый подбор

Калькулятор балки проверяет эти условия, строит эпюры и сам предлагает легчайшие проходящие профили сортамента; метод и границы применимости расписаны на его странице. Сортамент с геометрией профилей — в справочнике сортамента.

Окончательные значения принимаются в составе проектной документации — с учётом задания, местных условий и решений смежных разделов.

Все статьи блога · Инженерные калькуляторы · Нормативная база · Обсудить на форуме